CFD-Simulation des Luftwiderstands: eine fortschrittliche Berechnung für die Aerodynamik

Was ist der Luftwiderstand ?

Der Luftwiderstand ist eine Widerstandskraft, die der Bewegung eines Objekts entgegenwirkt, wenn es sich in einem Fluid wie Luft oder Wasser bewegt.

Er wird durch die Wechselwirkung zwischen dem Objekt und dem Fluid erzeugt und äußert sich in Form von Fluidreibungs- und Druckkräften. Der Luftwiderstand wird im Allgemeinen in Newton (N) ausgedrückt und oft mithilfe einer Größe namens Widerstandsbeiwert quantifiziert.

Die Nutzung des Widerstandsbeiwerts reicht Jahrhunderte zurück, mit den ersten Beobachtungen und Bemühungen, die Widerstandskräfte im aerodynamischen Kontext zu verstehen. Es war jedoch im 19. Jahrhundert, dass Wissenschaftler wie George Gabriel Stokes begannen, das Konzept zu formalisieren und mathematische Theorien zur Quantifizierung des Widerstands zu entwickeln. Seitdem hat die Forschung zum Luftwiderstand eine wesentliche Rolle bei der Entwicklung der Luftfahrt, des Automobils, des Gebäudedesigns und zahlreicher Sportarten gespielt.

Zusammengefasst ist der Luftwiderstand eine Widerstandskraft, die bei der Bewegung eines Objekts in einem Fluid auftritt; der Widerstandsbeiwert ermöglicht es, ihn zu quantifizieren. Den Widerstand zu verstehen und zu beherrschen ist entscheidend, um die Leistung, Effizienz und Sicherheit bewegter Objekte zu optimieren.

Bedeutung des Widerstandsbeiwerts

Der Widerstandsbeiwert ist ein Maß, mit dem sich der Widerstand der Luft oder eines Fluids gegenüber der Bewegung eines Objekts quantifizieren lässt. Er spielt eine Schlüsselrolle in der Luftfahrt, im Automobil, in den Gleitsportarten oder sogar in der Architektur von Gebäuden. Diese Widerstandskraft zu verstehen und zu beherrschen ist entscheidend, um die Leistung und Effizienz zahlreicher Anwendungen zu optimieren.

Im Bereich der Luftfahrt ist die Reduzierung des Widerstands ein Hauptanliegen : Durch die Minimierung dieses Widerstands können die Ingenieure die Geschwindigkeit und Energieeffizienz der Flugzeuge erhöhen, den Treibstoffverbrauch senken und ihre Reichweite verbessern. Es wurden auch Fortschritte bei der Verbesserung des Auftriebs der Luftfahrzeuge erzielt (weiter unten ausgeführt), die zu bedeutenden Fortschritten beim Design der Tragflächen geführt haben.

Die Automobilindustrie ist ebenfalls bestrebt, diesen Widerstand zu minimieren, um den Energieverbrauch der Autos zu senken und ihre Reichweite zu verbessern — eine Problematik, die mit dem Aufkommen der Elektrofahrzeuge umso aktueller ist. Der Motorsport (wie die Formel 1) ist hingegen bestrebt, die Aerodynamik zu maximieren, um Straßenlage, Stabilität und Leistung zu verbessern.

Ebenso ermöglicht in den Gleitsportarten (Skifahren, Snowboarden) oder im Radsport die Reduzierung des Widerstands, höhere Geschwindigkeiten zu erreichen, indem die Widerstandskräfte minimiert und das Eindringen in die Luft optimiert werden. Dies führt zu Fortschritten beim Design von Radhelmen und anderer Sportausrüstung.

Die Architektur von Gebäuden wird ebenfalls von den Prinzipien des Luftwiderstands beeinflusst : Durch die Konzeption aerodynamischer Strukturen reduzieren die Architekten die von heftigen Winden ausgeübten Kräfte und verbessern die Sicherheit und Stabilität der Bauwerke (zum Beispiel der Brücken).

Der Widerstandsbeiwert ist also ein entscheidendes Maß in allen Bereichen, die eine Wechselwirkung zwischen einem Objekt und einem Fluid erfordern.

Berechnung des Widerstandsbeiwerts

Definition

Die Widerstandskraft, mit D bezeichnet (für Drag im Englischen), ist durch die folgende Formel gegeben :

Diese Kraft hängt also von den Eigenschaften des Fluids (Dichte), vom Objekt (Form und Rauheit) und von der Relativgeschwindigkeit zwischen Objekt und Fluid ab. Der Widerstandsbeiwert C_x ergibt sich, indem man die Widerstandskraft auf den dynamischen Druck und die Bezugsfläche bezieht :

Es ist anzumerken, dass der Widerstandsbeiwert keine konstante Größe ist : Er hängt von den Eigenschaften des strömenden Fluids, von der Form des Objekts und von der Rauheit der Oberfläche ab. Weitergehend lässt sich zeigen, dass der Beiwert C_D von der Reynolds-Zahl abhängt.

Anmerkung — der Auftriebsbeiwert (oder Abtriebsbeiwert in bestimmten Fällen) wird auf die gleiche Weise definiert :

Widerstandsbeiwert und Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl (Re) ist eine dimensionslose Größe, die das Strömungsregime eines Fluids charakterisiert. Sie wird berechnet, indem das Produkt aus Geschwindigkeit, charakteristischer Länge und Dichte des Fluids durch seine Viskosität geteilt wird :

Die Reynolds-Zahl ermöglicht es zu bestimmen, ob die Strömung laminar (niedriges Re) oder turbulent (hohes Re) ist. Eine laminare Strömung entspricht Fluidteilchen, die sich in regelmäßigen und geordneten Schichten bewegen; eine turbulente Strömung ist durch chaotische und unregelmäßige Bewegungen gekennzeichnet.

Es lässt sich zeigen, dass der Widerstandsbeiwert von der Reynolds-Zahl abhängt. Für eine glatte Kugel (rote Kurve unten) nimmt der C_x zunächst ab, wenn die Reynolds-Zahl steigt, und stabilisiert sich dann um einen konstanten Wert. Es gibt einen engen Bereich bei hoher Reynolds-Zahl, in dem der C_x einbricht und dann wieder ansteigt : Dieses Phänomen, Widerstandskrise genannt, markiert den Übergang von einer laminaren Strömung zur Turbulenz — verbunden mit einem späteren Ablösen der Grenzschicht an der Oberfläche.

Nehmen wir das Beispiel des Golfballs : Die Dellen an der Oberfläche begünstigen den Übergang zur Turbulenz und ermöglichen ein Wiederanlegen der Grenzschicht. Mit einer Reynolds-Zahl zwischen 10⁴ und 10⁵ liegt der Ball im Bereich der Widerstandskrise, was ihm ermöglicht, größere Distanzen zurückzulegen.

Einfluss der Form eines Körpers auf den Widerstand

Die Form eines Körpers hat einen großen Einfluss auf die Widerstandskraft. Objekte mit profilierter oder aerodynamischer Form (Flugzeuge, Rennwagen) haben im Allgemeinen niedrigere Widerstandsbeiwerte, dank der Reduzierung der Wechselwirkungsfläche mit der Luft und einer glatteren und laminareren Strömung.

Im Gegensatz dazu haben Objekte mit flacher oder eckiger Form (Lkw, Gebäude) höhere Beiwerte : Diese Formen erzeugen mehr Turbulenzen und Luftwirbel, was den Strömungswiderstand und den Luftwiderstand erhöht.

Aerodynamik der Fahrzeuge

Begriff der Grenzschicht

Die Grenzschicht ist eine dünne Region nahe der Oberfläche eines Objekts, in der die Effekte der Viskosität des Fluids bedeutsam werden : Die Geschwindigkeit des Fluids nahe der Oberfläche wird durch die Reibung abgebremst. Sie spielt eine entscheidende Rolle beim Übergang zwischen laminarer und turbulenter Strömung und bei der Bildung des Nachlaufs hinter bewegten Objekten.

Der von Ludwig Prandtl im Jahr 1905 entwickelte Begriff der Grenzschicht muss je nach praktischer Situation angepasst werden, insbesondere bei turbulenten Strömungen vor einem Körper : Diese Bedingungen verändern die Geschwindigkeitsprofile, mit dem Auftreten einer turbulenten Grenzschicht.

Wenn die festen Körper schlecht profiliert sind, kann dies zum Ablösen der Grenzschichten führen und einen turbulenten Nachlauf stromabwärts erzeugen. Die Strömung verhält sich dann nicht mehr wie ein ideales Fluid, was zu einer merklichen Zunahme der Energiedissipation und der Widerstandskraft führt.

Flugzeugtragfläche — Grenzschichtkontrolle

Die wichtige aerodynamische Kraft für eine Flugzeugtragfläche ist die Auftriebskraft. Sie wird durch den Magnus-Effekt dank der Geschwindigkeitszirkulation um die Tragfläche erzeugt. Um das Luftfahrzeug in der Luft zu halten, muss die Auftriebskraft (F_L) sein Gewicht ausgleichen. Diese Kraft wächst proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit und linear mit dem Anstellwinkel (α), wenn dieser klein ist :

Je mehr der Winkel α zunimmt, desto mehr nimmt der Auftrieb zu — das ist der gewünschte Effekt. Wenn α jedoch einen kritischen Wert α_c überschreitet, tritt das Phänomen des Strömungsabrisses auf : Der Auftrieb nimmt stark ab und die Formel ist nicht mehr gültig. Er ist daher zu vermeiden, insbesondere in der zivilen Luftfahrt.

Zwei gängige Ansätze zur Verbesserung der Leistung der Tragflächen : den kritischen Anstellwinkel erhöhen mithilfe von Vorflügeln und den Auftriebsbeiwert für einen gegebenen Winkel mithilfe von Hinterkantenklappen erhöhen.

Die Vorflügel erhöhen den kritischen Anstellwinkel, indem sie die Grenzschicht auf der Oberseite durch das Einblasen tangentialer Luft von der Unterseite reaktivieren, was den Effekt des umgekehrten Druckgradienten bei großem Anstellwinkel reduziert.

Die Hinterkantenklappen erhöhen die Zirkulation um das Tragflächenprofil und steigern den Auftrieb für einen gegebenen Anstellwinkel. Bei großen Flugzeugen können diese Klappen in Reihe eingesetzt werden, um den Auftrieb beim Start und bei der Landung zu erhöhen : Sie reaktivieren die Grenzschicht auf der Oberseite und bewirken eine starke Ablenkung der Strömungsgeschwindigkeit nach unten.

Fall der Landfahrzeuge

Herausforderungen — bei Landfahrzeugen ist die Minimierung der Widerstandskraft entscheidend, um die Energieeffizienz zu verbessern. Diese Kraft wird hauptsächlich durch die Druckdifferenz zwischen Front und Heck des Fahrzeugs erzeugt. Anders als bei Flugzeugen, wo die Reibung mit der Luft dominiert, spielt hier der Druck eine vorherrschende Rolle.

Ein wichtiges Merkmal von Autos ist, dass die Auftriebskraft nach unten gerichtet sein muss, um eine gute Haftung der Reifen zu gewährleisten. Dies trägt zu einer besseren Straßenlage bei; aber ein übermäßiger Abtrieb kann zu vorzeitigem Reifenverschleiß und übermäßiger Reibung führen. Das richtige Gleichgewicht zwischen der Reduzierung des Widerstands und der Aufrechterhaltung eines ausreichenden Abtriebs zu finden, ist eine Herausforderung für die Automobilingenieure.

Reduzierung des Widerstands — die Anstrengung konzentriert sich insbesondere auf aerodynamischere Karosserieformen. Im Laufe der Jahre haben die Hersteller den Widerstandsbeiwert (C_x) gesenkt, von über 0,5 bei alten Autos auf weniger als 0,3 bei modernen Fahrzeugen, was die Energieeffizienz verbessert und den Verbrauch reduziert.

Allerdings muss die Reduzierung des Widerstands mit anderen Anforderungen (Raumangebot, Sichtbarkeit) ausgeglichen werden, was Kompromisse erfordert. Ein großer Teil des Widerstands wird am Heck des Fahrzeugs erzeugt, wo die Ablösungen der Grenzschicht und die Wirbelbildung den Widerstand beeinflussen. Die Ingenieure verwenden Standardmodelle wie den Ahmed-Körper, um den Einfluss von Parametern wie dem Winkel der Heckscheibe zu untersuchen.

Die Studien zeigen, dass der Widerstand sich je nach Neigungswinkel nicht monoton verändert : Bei kleinen Winkeln kann der Beitrag der transversalen Rezirkulation reduziert werden, während der Effekt der axialen Wirbel verstärkt wird. Dies unterstreicht die Komplexität der Fahrzeugaerodynamik. Schließlich gewährleistet die Aufrechterhaltung eines ausreichenden negativen Auftriebs eine gute Straßenlage bei hoher Geschwindigkeit. Für die Formel-1-Wagen, die mit etwa 250 km/h fahren, verbessern Systeme wie die Flügel den Abtrieb — auf Kosten eines erhöhten Widerstands.

Aktive oder passive Kontrolle des Widerstands oder des Auftriebs

Die aerodynamischen Verbesserungen — Hinzufügen von Dachdeflektoren an Lkw, Veränderung der Form der Rückspiegel — können den Widerstand passiv reduzieren, ohne Energiezufuhr. Bei der aktiven Kontrolle wird die Maßnahme in Echtzeit an die Strömungsbedingungen angepasst, entweder manuell durch den Fahrer (offener Regelkreis) oder automatisch durch einen Computer (geschlossener Regelkreis).

Zum Beispiel kann man, um das Ablösen der Grenzschichten zu vermeiden, nahe der Wand Luft absaugen oder einblasen, um eine stabile Strömung aufrechtzuerhalten — auch wenn dies zusätzliche Leistung erfordert und in der Praxis wenig genutzt wird. Die reaktive Kontrolle im geschlossenen Regelkreis, noch in der Forschungsphase, umfasst Vorrichtungen wie motorisierte Wirbelgeneratoren, mit potenziellen Anwendungen insbesondere in der Luftfahrt.

Die Berechnung des Widerstandsbeiwerts in der CFD-Simulation

Vorteile der CFD-Simulation

Die Nutzung der numerischen Strömungsmechanik (CFD) bietet mehrere Vorteile gegenüber den traditionellen Windkanalversuchen. Zunächst ermöglicht die CFD virtuelle Simulationen und vermeidet die mit dem Bau und Betrieb physischer Windkanäle verbundenen Kosten und Verzögerungen (spezialisierte Anlagen, kostspielige Modelle, präzise Messgeräte).

Außerdem bietet die CFD eine größere Flexibilität bei der Konzeption und den Untersuchungsparametern : Es ist einfacher, die Geometrie des Objekts, die Strömungsbedingungen oder die Eigenschaften des Fluids zu verändern. Dies ermöglicht es, eine größere Anzahl von Szenarien zu erkunden und die Konzeption effizienter zu optimieren.

Darüber hinaus bietet die CFD eine bessere Visualisierung und eine detailliertere Analyse : Stromlinien, Turbulenzzonen, Druckgradienten… all dies sind Informationen, die es ermöglichen, die aerodynamischen Phänomene besser zu verstehen und die Verbesserungsbereiche zu identifizieren.

Schließlich ermöglicht die CFD, eine breitere Palette von Strömungsbedingungen zu erkunden : extreme Bedingungen, hohe Geschwindigkeiten, unterschiedliche Temperaturen… und bietet eine größere Flexibilität, um die Leistung unter realen Bedingungen zu testen und zu validieren — was EOLIOS umzusetzen in der Lage ist.

Bestimmung der aerodynamischen Beiwerte

Um den Widerstandsbeiwert (und den Auftriebsbeiwert) zu bestimmen, sei es in der CFD-Simulation oder durch experimentelle Methode, muss man die Druckverteilung auf der Oberfläche des Körpers verstehen. Die viskosen Scherkräfte sind ebenfalls auf der gesamten Oberfläche zu berücksichtigen.

Durch Integration der Druckverteilung über die Oberfläche des Objekts kann man auf die Widerstandskraft und den Widerstandsbeiwert rückschließen. Dank der CFD-Software kann man den Wert der aerodynamischen Beiwerte direkt nach der Simulation vorhersagen.

Die Bestimmung der aerodynamischen Beiwerte ist ein entscheidender Schritt bei der Konzeption und Optimierung jedes Objekts, das aerodynamischen Kräften ausgesetzt ist. Diese Informationen verbessern die Leistung in Bezug auf Widerstand, Auftrieb und Stabilität und sind in der Luftfahrt, im Automobil oder im Sport wesentlich.

CFD-Simulation eines Formel-1-Wagens

Kontext

Die Aerodynamik spielt eine entscheidende Rolle für die Leistung der Formel-1-Wagen, bei denen jede Millisekunde zählt. Ein gut konzipiertes Auto kann hohe Abtriebsniveaus erzeugen, die Haftung der Reifen verbessern und höhere Kurvengeschwindigkeiten ermöglichen; die Reduzierung des Widerstands ermöglicht es, höhere Spitzengeschwindigkeiten auf der Geraden zu erreichen.

In diesem Kontext ist die CFD-Simulation zu einem unverzichtbaren Werkzeug für die Formel-1-Teams geworden. Sie ermöglicht es, das Verhalten des Luftstroms um das Auto numerisch zu modellieren (Geschwindigkeit, Druck, Turbulenz) und liefert entscheidende Informationen darüber, wie die aerodynamischen Konfigurationen die Leistung beeinflussen — insbesondere die Werte der aerodynamischen Beiwerte und der Kräfte.

In diesem Kontext hat EOLIOS Simulationen an einem Formel-1-Wagen durchgeführt, um diese aerodynamischen Beiwerte zu bestimmen und die für die verschiedenen Kräfte verantwortlichen Phänomene aufzuzeigen.

Geschwindigkeitsfeld

Die wichtigste Beobachtung ist, dass die Anwesenheit des Autos das umgebende Geschwindigkeitsfeld erheblich stört, besonders am Heck, wo die Strömung « sehr gestört und ungeordnet » ist — typische Merkmale einer turbulenten Strömung.

Die turbulente Strömung zeichnet sich durch ihre Unregelmäßigkeit und Komplexität aus, die aus der Bildung von Wirbeln, Druckschwankungen und chaotischen Bewegungen resultiert. Sie kann durch die Ablösung der Grenzschicht um die Karosserie und die Wechselwirkungen mit der umgebenden Luft erzeugt werden. Diese Merkmale erhöhen den aerodynamischen Widerstand, reduzieren die Energieeffizienz und erhöhen die Instabilität bei hoher Geschwindigkeit : Ihr Verständnis ist wesentlich, um die Konzeption zu optimieren.

Widerstandskraft

Man bemerkt hinter dem Auto eine Unterdruckzone, die zu einem großen Teil die Ursache des Widerstands ist. Die wirbelnde Strömung hinter dem Formelwagen ist schädlich für die Aerodynamik : Die Luft hat Mühe, das Objekt zu umströmen, und erzeugt einen Überdruck an der Front und dann einen Unterdruck am Heck.

Im Wettbewerb nutzen die Fahrer auf den Geraden diesen Unterdruck am Heck des vorausfahrenden Fahrzeugs zum Überholen : Das nachfolgende Auto muss die Luft nicht mehr « durchschneiden », die Druckdifferenz zwischen Front und Heck — und damit der Widerstand — werden verringert. Man sagt, es profitiert vom « Windschatten ».

Die CFD-Simulationssoftware ermöglicht es, die Werte der Kräfte und der aerodynamischen Beiwerte zu bestimmen. In unseren Simulationen wird der Widerstandsbeiwert auf etwa 0,92 geschätzt (Standardwert für eine F1) und die Widerstandskraft beträgt F = 1900 N. Die theoretische Berechnung mit einer Fläche S = 1,5 m² ergibt F_d = 2070 N, nahe am simulierten Wert (die für diese Größenordnung angesetzte Fläche S ist eine Näherung).

Wirbelstärke

Die Wirbelstärke misst die Rotation eines Fluids um eine lokale Achse. Wenn ein Objekt ein Fluid durchquert, stört es dessen Strömung und erzeugt Wirbel, in denen sich Geschwindigkeit und Richtung ändern; diese Wirbel erzeugen Wirbelstärke, die die Intensität und Lokalisierung der Rotationen angibt.

Auf den Wirbelstärkeebenen beobachtet man, wie die Anwesenheit des Autos die Strömung beeinflusst : Die Zonen hoher Wirbelstärke entsprechen den Stellen, an denen die Wirbel am intensivsten sind, oft stromabwärts und an den Seiten des Autos.

Die mithilfe dieser Simulationen durchgeführte visuelle Analyse ermöglicht es, die Wechselwirkung zwischen dem bewegten Auto und dem umgebenden Fluid besser zu verstehen — entscheidend für die Aerodynamik der Formel-1-Wagen.

Der « Windschatteneffekt »: eine F1 in der Überholphase

Eine weitere Simulation zielt darauf ab, die Widerstandskraft eines Rennwagens zu schätzen, wenn er den Windschatten des vor ihm fahrenden Fahrzeugs erfährt, kurz bevor er es überholt. Die untersuchte Konfiguration ist unten dargestellt.

Wenn ein Formel-1-Wagen einen anderen überholt, werden die auf jedes Auto wirkenden aerodynamischen Kräfte stark von ihrer relativen Position beeinflusst. Das überholende Auto profitiert von einer erheblichen Reduzierung des Luftwiderstands dank des Windschatteneffekts, der vom vorausfahrenden Auto erzeugt wird : Es gewinnt an Geschwindigkeit und benötigt dabei weniger Leistung.

Im Übrigen erfährt das überholte Auto eine Zunahme des Widerstandsbeiwerts aufgrund der Störung des Luftstroms durch die Nähe des dahinter fahrenden Autos. Diese Phänomene zeigen, wie sehr die Renndynamik mit den aerodynamischen Wechselwirkungen verbunden ist, und unterstreichen die Bedeutung der Positionierung und des Widerstandsmanagements in der Überholstrategie.

Die Aerodynamik dank der CFD optimieren

Die aerodynamischen Kräfte, insbesondere der Luftwiderstand, spielen eine entscheidende Rolle in zahlreichen Bereichen — von der Luftfahrt über das Automobil bis hin zu Sport und Gebäuden. Diese Kräfte zu verstehen und zu minimieren verbessert die Effizienz, die Sicherheit und die Nachhaltigkeit der Fahrzeuge und Strukturen. Die CFD-Simulation erweist sich als wesentliches Werkzeug, weitaus zugänglicher und wirtschaftlicher als die Windkanalversuche.

Sie ermöglicht eine detaillierte Analyse der aerodynamischen Phänomene und ebnet den Weg zu leistungsfähigeren Designs und schnelleren Innovationen in verschiedenen Sektoren.